Question

2．等腰△ABC中，BC为一腰，∠A、∠B、∠C都是锐角，AD为BC边上的高，AD=3，BC=5，则AB边的长为5或$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 分两种情况：①AB边是腰，则AB=BC=5，②AB边是底，则AC=BC=5，根据勾股定理得到CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=4，于是得到AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

解答 解：①AB边是腰，则AB=BC=5，
②AB边是底，
则AC=BC=5，
∵AD=3，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=4，
∴BD=1，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴AB=5或$\sqrt{10}$，
故答案为：5或$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．