Question

4．若x⁴-5x³+ax²+bx+c能被（x-1）²整除，试求（a+b+c）²的值．

Answer 1

分析 由于多项式x⁴-5x³+ax²+bx+c能被多项式（x-1）²整除，则说明（x-1）²=0，求出的x也能使x⁴-5x³+ax²+bx+c=0，从而得到关于a、b、c的两个等式，对两个等式变形，可得4a+c=12③；

解答 解：∵x⁴-5x³+ax²+bx+c能被（x-1）²整除，
∴（x-1）²=0，
解得：x=1，
即x=1是方程x⁴-5x³+ax²+bx+c=0的解，
∴1-5+a+b+c=0，
∴a+b+c=4，
∴（a+b+c）²=4²=16．

点评 本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的一个因式，使这个因式B等于0的值，必是A的一个解．