Question

17．如图所示，△ADF和△BCE中，BE∥AF，点D，E，F，C在同-直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③∠A=∠B．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．
（2）选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判断方法，可得：如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，则∠A=∠B；如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，则DE=CF；如果$\left\{\begin{array}{l}{DE=CF}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，则AD=BC．
（2）根据全等三角形的判断方法，如果AD=BC，DE=CF，则DF=CE，再根据BE∥AF，判断出∠AFD=∠BEC，所以△AFD≌△BEC，∠A=∠B，据此解答即可．

解答 解：（1）根据全等三角形的判断方法，可得
如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，则∠A=∠B；
如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，则DE=CF；
如果$\left\{\begin{array}{l}{DE=CF}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，则AD=BC．
（2）如果AD=BC，DE=CF，
则AD=BC，DF=CE，
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∴$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DF=CE}\\{∠AFD=∠BEC}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△BEC，
∴∠A=∠B，
即如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，则∠A=∠B．

点评 此题主要考查了全等三角形的判断和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．