Question

1．已知，如图，CD是Rt△△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=$\frac{1}{2}$BE．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）由CD是Rt△FBE的中位线与AB=$\frac{1}{2}$BE，可得CD∥BE，CD=AB，即可证得四边形ABCD是平行四边形；
（2）由BC是Rt△FBE斜边上的中线，可求得BC=CE，又由∠E=60°，可得△BCE是等边三角形，继而求得答案．

解答 （1）证明：∵CD是Rt△FBE的中位线，
∴CD∥BE，CD=$\frac{1}{2}$BE，
∴AB=$\frac{1}{2}$BE，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3cm，
∵CD是Rt△FBE的中位线，
∴BC=CE=$\frac{1}{2}$EF，
∵∠E=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC=3cm．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意利用三角形中位线的性质，证得CD∥AB，CD=AB是解此题的关键．