Question

2．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象和矩形ABCD在第四象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，-6）．若将矩形向上平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是-6．

Answer 1

分析 根据反比例函数的图象性质及矩形的性质可知，平移后A、C落在反比例函数的图象上．设矩形平移后A的坐标是（2，-6+x），C的坐标是（6，-4+x），得出k=2（-6+x）=6（-4+x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．

解答 解：设矩形平移后A的坐标是（2，-6+x），C的坐标是（6，-4+x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（-6+x）=6（-4+x），
解得x=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，-3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×（-3）=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了矩形性质，反比例函数的图象性质，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．