Question

9．若正数x，y满足x²-y²=3xy，$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}$-2=9．

Answer 1

分析 已知等式变形求出$\frac{x}{y}$的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵正数x，y满足x²-y²=3xy，
∴（$\frac{x}{y}$）²-1=$\frac{3x}{y}$，即（$\frac{x}{y}$）²-$\frac{3x}{y}$-1=0，
解得：$\frac{x}{y}$=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$（负值舍去），
则原式=$\frac{22+6\sqrt{13}}{4}$+$\frac{4}{22+6\sqrt{13}}$-2=9，
故答案为：9
方法二：原式=$\frac{（{x}^{2}-{y}^{2}）^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$=$\frac{9{x}^{2}{y}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$=9．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．