Question

14．两个正多边形，其边数m，n满足$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$，从这两个正多边形中各取一个内角，则这两个内角的和是270°．

Answer 1

分析 根据两个正多边形的边数为m、n以及多边形内角和公式求出两个正多边形的内角度数，然后进行求解即可．

解答 解：正M边形一个内角为：$\frac{180（m-2）}{m}$=180-（$\frac{360}{m}$），
同理：正N边形一个内角为：180-（$\frac{360}{n}$），
这两个角的和为：180-（$\frac{360}{m}$）+180-（$\frac{360}{n}$）=360-360（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=360-360×$\frac{1}{4}$=360-90=270．
故答案为：270°．

点评 本题考查了多边形内角与外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和公式．