Question

16．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．
（1）判断∠D与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若∠C=∠A，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定定理证明AD∥BC，然后根据平行线的性质定理即可解答；
（2）根据平行线的性质以及等量代换证明∠D+∠A=180°，则依据平行线的判定定理即可证得．

解答 解：（1）∠D+∠C=180°．
理由：∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC．
∵∠AEB=∠ABE，
∴∠AEB=∠EBC，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°；
（2）AB∥CD．
理由：∵∠D+∠C=180°
又∠C=∠A
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．