Question

5．用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-2x+3；
（2）y=2（x-2）（x+3）．

Answer 1

分析 （1）用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标和对称轴．
（2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-2x+3=y=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+5，则对称轴是x=-2，顶点坐标是（-2，5）；

（2）y=2（x-2）（x+3）=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{25}{2}$．则对称轴是x=$\frac{1}{2}$，顶点坐标是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{25}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．