Question

已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若

BD

=

DE

，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连接AD，根据圆周角定理可知∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，再根据ASA定理得出△ABD≌△ACD，进而可得出结论．

解答：证明：连接AD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵

BD

=

DE

，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC=90°

，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
∴AB=AC．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．