Question

如图，点B₁在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，过点B₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C₁和A，点C₁的坐标为（1，0）取x轴上一点C₂（

3

2

，0），过点C₂分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B₂，过B₂作线段B₁C₁的垂线交B₁C₁于点A₁，依次在x轴上取点C₃（2，0），C₄（

5

2

，0）…按此规律作矩形，则第n（ n≥2，n为整数）个矩形）A_n-1C_n-1C_nB_n的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：规律型

分析：根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=

4

3

×（

3

2

-1）=

2

3

，第3个矩形的面积=（2-

3

2

）×1=

1

2

，…于是得到第n个矩形的面积=

1

2

×

2×2

n+1

=

2

n+1

，由此得出答案即可．

解答：解：第1个矩形的面积=2，
第2个矩形的面积=

4

3

×（

3

2

-1）=

2

3

，
第3个矩形的面积=（2-

3

2

）×1=

1

2

，
…
第n个矩形的面积=

1

2

×

2×2

n+1

=

2

n+1

．
故答案为：

2

n+1

．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．