Question

将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图的数阵．
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）十字框中五个数之和能等于2 005吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）算出这5个数的和，和15进行比较；
（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔10，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代数式的和等于5a，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．

解答：解：①5+13+15+17+25=15×5，
故十字框中的五个数的和=中间的数15的5倍；

②设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：
a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a，
故5个数字之和为5a；

③不能，
5a=2005，
解得a=401．
而a的个位不能为1，
故十字框框住的5个数字之和不能等于2005．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．