Question

15．如图，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正确的结论是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 首先根据AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分线可证得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得证明∠GBC=90°，进而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可证得∠ABC+∠ACB=90°，根据同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根据角平分线的性质可得③正确，无法证明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故无法得∠ABE=∠ACD．

解答 解：∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABF，
∴∠BAG=2∠ABF，故①正确．
∵AG∥BC，
∴∠G+∠GBC=180°，
∵AG⊥BG，
∴∠G=90°，
∴∠GBC=90°，
∴∠ABG+∠ABC=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠GBA=∠ACB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD，
∴∠ABG=2∠ACD，故③正确；
故选A．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质，以及三角形内角和定理，角平分线的性质，关键是掌握同角的余角相等，直角三角形两锐角互余．