Question

如图，平面内两条互相垂直的直线相交于点O，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，AC是△BAO的角平分线，BD为∠ABN的角平分线，AC与BD的反向延长线交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．

解答：解：∠APB的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=

1

2

∠ABN=

1

2

（90°+∠OAB）=45°+

1

2

∠OAB，
即∠ABD=45°+∠PAB，
又∵∠ABD=∠P+∠PAB，
∴∠APB=45°，
故∠APB的大小不发生变化，且始终保持45°．

点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．