Question

3．已知如图所示，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接BD，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．

解答 解：连接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD²=AB²+BD²=8²+6²=10²，
∵AC＞0，
∴BD=10，
在△BCD中，
∵DC²+BD²=100+576=676，BC²=26²=676，
∴DC²+BD²=BC²，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×6×8+$\frac{1}{2}$×10×24=144．

点评 本题考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知识，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．