Question

6．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

Answer 1

分析 （1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；
（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；

解答 解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°．

（2）作PH⊥AB于H．
∵∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=50，
在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$，
∵25$\sqrt{3}$＞25，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．