Question

12．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可．

解答 解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，
第2个图形中苹果树的棵树是4=2²，针叶树的棵树是16=8×2，
第3个图形中苹果树的棵树是9=3²，针叶树的棵树是24=8×3，
第4个图形中苹果树的棵树是16=4²，针叶树的棵树是32=8×4，
…，
所以，第n个图形中苹果树的棵树是n²，针叶树的棵树是8n，
∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，
∴n²=8n，
解得n₁=0（舍去），n₂=8．
故选B．

点评 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．