Question

17．已知∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上的一点，分别过C点，A点作CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F．若EC=5，EF=2，求AF的长．

Answer 1

分析 由CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F，得出∠AFB=∠BEC=90°，再由∠1、∠2；∠3、∠2互余得出∠1=∠3，从而得出△AFB≌△BEC，由三角形全等的性质可得出AF=BE，BF=CE，结合EC=5，EF=2，即可得出结论．

解答 解：∵CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F，
∴∠AFB=∠BEC=90°，∠2+∠3=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3．
在△AFB和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{∠AFB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△BEC（AAS）．
∴AF=BE，BF=CE，
AF=BE=BF-EF=BE-EF=5-2=3．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是找出△AFB≌△BEC．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，要去寻找相当的量，通过代换得出结论．