题目内容

7．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有1个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有2个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有3个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有28条．
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$条．
（3）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2016个三角形，那么此多边形的边数为多少？

分析 （1）根据已知找规律，发现：1个点时，线段总共有：1+2=3条，2个点时，线段总共有：1+2+3=6条，
从而得出6个点时，线段的条数；
（2）根据（1）中的结论得出n个点时线段的条数；
（3）从四边形、五边形等依次得出规律，从n边形1个顶点出发可以将这个n边形分成n-2个三角形，从而列式为：n-2=2016，计算出n的值即可．

解答 解：（1）线段AB上有1个点时，线段总共有：1+2=3条，
线段AB上有2个点时，线段总共有：1+2+3=6条，
线段AB上有3个点时，线段总共有：1+2+3+4=10条，
线段AB上有6个点时，线段总共有：1+2+…+6+7=$\frac{7×（7+1）}{2}$=28条；
故答案为：28；
（2）由（1）得：线段AB上有n个点时，线段总共有：1+2+3+…+n+n+1=$\frac{（n+1）（1+n+1）}{2}$=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$条；
故答案为：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$；
（3）从四边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2个三角形，
从五边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成3个三角形，
…
从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2016个三角形，
则n-2=2016，
n=2018，
答：此多边形的边数为2018．

点评 本题考查了图形类的规律题及多边形对角线问题，通过分析找到变化规律后直接利用规律求解．

练习册系列答案
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17．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
18．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；
（2）若∠D=45°，BC=4，求⊙O的面积．
15．阅读理解，我们来定义下面两种数：
?平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数后满足：
中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称该整数是平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数谁2，右边数数1，∵22+12=5，∴251是平方和数；再比如：3254，∵32+42=25，∴3254是一个平方和数；当然152，4253这两个数也肯定是平方和数；
?双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数后满足：
中间数=2×左边数×右边数，我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305，∵2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数；当然，361，5303也是一个双倍积数；
注意：在下列问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数282；
（2）如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数142或241；
（3）若$\overline{a585b}$为一个平方和数，$\overline{a504b}$为一个双倍积数，求a2-b2．
2．某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为A种每台15元，B种每台21元，C种毎台25元．
（1）商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．
①若同时购进A、B 两种时，则购进A、B 两种计算器各多少台？；    
②若同时购进A、C 两种时，则购进A、C 两种计算器各多少台？；    
（2）若商场销售一台A种计算器可获利5元，销售一台B种计算器可获利8元，销售一台C种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
12．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．
19．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b．
（1）已知T（1，-1）=-3，T（3，1）=1，那么a=1，b=4；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），那么a、b应满足的关系式是2b-a=0．
16．分解因式
（1）（a-b）x2+（b-a）y2
（2）2x2y-8xy+8y．
17．下列各式计算正确的是（　　）
A．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$B．2+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{12}$-$\sqrt{10}$=$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$

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