Question

在△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且c²-4ac+4a²=0，则sinA+cosA的值为

 

．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：首先根据完全平方公式可得c-2a=0，再利用勾股定理计算出b的值，然后根据三角函数定义可得答案．

解答：解：∵c²-4ac+4a²=0，
∴（c-2a）²=0，
c-2a=0，
∴c=2a，
∴b=

4a2-a2

=

3

a，
∴sinA+cosA=

a

c

+

b

c

=

1

2

+

3

2

=

1+ 3

2

，
故答案为：

1+ 3

2

．

点评：此题主要考查了三角函数定义，以及勾股定理，关键掌握正弦=对边：斜边；余弦=邻边：斜边．