题目内容
【题目】已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b
（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）
①求a的值；
②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；
（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣
＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．
【答案】（1）①a的值是﹣2或﹣4；②当x=﹣4时，函数取得最大值，y=13，当x=﹣3时，函数取得最小值，y=9；（2）﹣
＜c≤
．
【解析】
（1）①把b=﹣3和点（﹣1，4）代入y=9x2﹣6ax+a2﹣b即可求出a的值；②根据a≤x≤b，b=﹣3求出a的值，然后根据一次函数的性质求解即可；
（2）先求出抛物线与x轴的交点，然后根据﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0列式求解即可.
（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，
二次函数的图象经过点（﹣1，4）
∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，
解得，a1=﹣2，a2=﹣4，
∴a的值是﹣2或﹣4；
②∵a≤x≤b，b=﹣3
∴a=﹣2舍去，
∴a=﹣4，
∴﹣4≤x≤﹣3，
∴一次函数y=﹣4x﹣3，
∵一次函数y=﹣4x﹣3中，y随x的增大而减小，
∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13
x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9
（2）∵b﹣1=2a
∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1
∴抛物线的对称轴为：x=
≥1，
抛物线与x轴的交点为（
，0）（
，0）
∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0
∴c≤，
∵a≥3，
∴﹣＜c≤
．
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