Question

【题目】已知的半径为，是的弦，点在上，．若点到直线的距离为，则的度数为______．

Answer 1

【答案】，或

【解析】

分三种情况：当PC⊥AB交AB延长线上时，当AB垂直平分OP时，当点C在BA延长线上时，利用三角函数，平行四边形的性质分别求出的度数.

如图1，

当PC⊥AB交AB延长线上时，过点O作OE⊥AB于E，

∵，

∴AE=,

∵OA=2，

∴cos∠OAE=，

∴∠OAE=30°，

∴OE=1，

∵PC=1，OE⊥AB，PC⊥AB，

∴PC=OE，PC∥OE，

∴四边形PCEO是平行四边形，

∴OP∥AC，

∴∠OPA=∠PAB，

∵OA=OP，

∴∠OAP=∠OPA=∠PAB，

∴∠PAB=15°；

如图2，当AB垂直平分OP时，

∵OP=2，∴PC=1，

∵OA=2，OC=1，

∴∠BAO=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OP，

∴∠OAP=∠OPA=60°，

∴AC⊥OP，

∴∠PAB=30°；

如图3，当点C在BA延长线上时，可知四边形POEC是平行四边形，

∴OP∥AB，

∴∠AOP=∠OAB=30°，

∵OA=OP，

∵∠PAO=75°，

∴∠PAB=∠PAO+∠OAB=105°，

故答案为：，或.