Question

3．对于一个已知矩形，我们把周长、面积都是它的一半的矩形称为它的“减半矩形”；如图矩形EFGH就是矩形ABCD的减半矩形．问题：一个矩形长为8，宽为2．试用一元二次方程相关知识探究该矩形是否存在减半矩形？

Answer 1

分析 不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形长为8，宽为2的周长和面积的一半，可列出方程组求解．

解答 解：设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{xy=8}\end{array}\right.$，
整理得：x²-5x+8=0，
b²-4ac=25-32=-7＜0，
此方程无解，
所以不存在减半矩形．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，利用矩形的周长和面积建立方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式解决问题．