Question

8．一元二次方程x²+mx+n=0的两个根分别为x₁、x₂．如果x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则m=-5，n=6，x₁²-x₂²=-5．

Answer 1

分析 首先要确定方程中a、b、c的值，然后根据两根之积或两根之和公式求进行计算．

解答 解：∵一元二次方程x²+mx+n=0的两个根分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-m=5，x₁x₂=n=6，
∴m=-5，n=6，
x₁²-x₂²=（x₁+x₂）$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=（-5）×1=-5．
故答案为：-5，6，-5．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．