Question

11．如图，△ABC∽△EBD，连接AE、CD并延长交于点F，求证：∠F=∠ABC．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质，由△ABC∽△EBD得到$\frac{BC}{BD}$=$\frac{BA}{BE}$，∠ABC=∠EBD，利用比例性质得到$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BE}$，利用等式性质得∠1=∠3，根据相似三角形的判定可得△BCD∽△BAE，所以∠5=∠6，然后根据三角形内角和定理易得∠F=∠ABC．

解答 证明：如图，
∵△ABC∽△EBD，
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{BA}{BE}$，∠ABC=∠EBD，
即$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BE}$，∠1+∠2=∠2+∠3，
∴∠1=∠3，
∴△BCD∽△BAE，
∴∠5=∠6，
而∠7=∠8，
∴∠F=∠ABC．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了相似三角形的判定．