Question

1．如图，下列四组条件中，能判定?ABCD是正方形的有（　　）
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．

解答 解：①AB=BC，∠A=90°；
根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确；
②AC⊥BD，AC=BD；
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确；
③OA=OD，BC=CD；
由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确；
④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；
由∠BOC=90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确．
故选D．

点评 本题主要考查了正方形的判别方法，正方形的判定方法有：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．