Question

18．请你观察下列各式，用含自然数n（n≧1）的代数式填空，并在表格右侧说明你的理由？

$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$	理由：
$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$
$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$
…
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$

Answer 1

分析 先求得n+$\frac{1}{n+2}$的和，然后再利用完全平方公式将分子进行变形，最后在开方即可．

解答 解：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=\sqrt{\frac{n（n+2+1）}{n+2}}$=$\sqrt{\frac{{n}^{2}+2n+1}{n+2}}$=$\sqrt{\frac{（n+1）^{2}}{n+2}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．
故答案为：（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．