题目内容
15．
如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25°，∠C=40°．（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若 BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a、b的代数式表示）．
分析 （1）直接利用已知得出∠AOC+∠C=90°，进而利用切线的判定方法得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出⊙O的半径．
解答 
（1）证明：如图所示：连结AO，
∵AO=BO，∠B=25°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴∠OAC=90°，即OA⊥AC，
∵OA是半径，
∴AC与⊙O相切；
（2）解：设半径为r，则OC=a-r，
在Rt△OAC中，r2+b2=（ a-r）2，
解得：r=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a}$．
点评 此题主要考查了切线的判定，正确应用勾股定理是解题关键．
练习册系列答案
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如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
已知，抛物线C1：y=-$\frac{1}{2}$x2+mx+m+$\frac{1}{2}$．
如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是a＞$\sqrt{5}$．
a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-2|a-c|=a-b-2c．
如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EDC．若AB=$\sqrt{5}$，BC=1，则A、E两点间的距离是2$\sqrt{2}$．