Question

20．平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，直线y=-x+7和反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象交于A，B两点，则落在图中阴影部分（不包含边界）内的整点个数有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据题意，首先确定双曲线与直线的方程的交点，进而由图象可得阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；依次找x=1到6之间，横、纵坐标都是整数的点，可得答案．

解答 解：根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，6）与（6，1），
阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，
易得当x=1时，y₁=6，y₂=6，其格点为（1，6），
当x=2时，y₁=5，y₂=3，其格点为（2，3）与（2，4）（2，5），
当x=3时，y₁=4，y₂=2，其格点为（3，4），（3，2），（3，3），
当x=4时，y₁=3，y₂=$\frac{3}{2}$，其格点为（4，3）（4，2），
当x=5时，y₁=2，y₂=$\frac{6}{5}$，格点有（5，2），
当x=6时，格点为（6，1）．
故落在图中阴影部分（不包含边界）内的整点个数有（2，4），（3，3），（4，2），
故选B．

点评 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，同学们要注意对各个知识点的灵活应用．