题目内容

2．如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 先根据平行线的性质得出∠END=∠EMD，再由对顶角相等得出∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，由此可得出结论．

解答 解：∵直线AB∥CD，
∴∠END=∠EMD．
∵∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，
∴∠END=∠CNF=∠EMB=∠AMN．
故选C．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

练习册系列答案
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12．（1）化简：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+x-2}$．
（2）解分式方程：$\frac{x-2}{x+2}$=$\frac{x+2}{x-2}$+$\frac{16}{{x}^{2}-4}$．
13．如图，矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒2cm的速度向点B运动：同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒1cm的速度向点C运动．当点P到达B点时，点Q同时停止，设运动时间为t秒．已知AD=6，且t=2时，PQ=2$\sqrt{5}$．
（1）AB=8；
（2）连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．
①当DP⊥DF时，求t的值；
②试证明，在运动过程中，△DEF的面积是定值．
10．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CD互相垂直平分．
17．对于代数式：（a-$\frac{4a-4}{a}$）$÷\frac{4-{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$$•\frac{1}{a+1}$．
（1）将所给的代数式化简；
（2）当a取2＞a＞-3的整数时，分别求出所给的代数式的值；
（3）整数a取哪些值时，化简后的代数式为整数．
7．阅读理解：配方中是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
对于任意正实数a、b，可作如下变形：a+b=（$\sqrt{a}$）2+（$\sqrt{b}$）2=（$\sqrt{a}$）2+（$\sqrt{b}$）2-2 $\sqrt{ab}$+2$\sqrt{ab}$=（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2+2$\sqrt{ab}$，
又∵（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2≥0，∴（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2+2$\sqrt{ab}$≥0+2$\sqrt{ab}$，即a+b≥2$\sqrt{ab}$．
根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2$\sqrt{p}$，当且仅当a、b满足a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2$\sqrt{ab}$成立，并指出等号成立时的条件．
（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
14．如图，△ABC∽△DEF，AB：DE=1：4，那么，需要16个△ABC才能将△DEF镶嵌满．
11．因式分解：
（1）-16y4-32y3+8y2
（2）（x2+4）2-16x2．
（3）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2．
（4）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16．
12．如图，下列说法正确的是（　　）
A．当y1＜y2时，自变量x的取值范围不能确定
B．当y1＜y2时，-1＜x＜3
C．当y1＜y2时，-1≤x≤3
D．当y1＜y2时，x＜-1或x＞3

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