Question

12．AD是△ABC的高，AC=2$\sqrt{5}$，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$或5
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 5

Answer 1

分析 分两种情形：①当高AD在△ABC内时．②当高AD在△ACB′外时．分别求解即可．

解答 解：如图①当高AD在△ABC内时，由题意EA=EB=AC=2$\sqrt{5}$．
②当高AD在△ACB′外时，设AB′=B′E=x．
在Rt△ADC中，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}-{4}^{2}}$=2，
由题意DE=DC=2，
在Rt△AED中，∵AB′²=AD²+DB′²，
∴x²=4²+（x-2）²，
∴x=5．
∴线段BE的长度为2$\sqrt{5}$或5，
故选B．

点评 本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情形，属于中考常考题型．