题目内容
3．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）若做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，则需正方形纸板共5 张，长方形纸板共10张．
（2）现有正方形纸板162张，长方形纸板338张．问两种纸盒各做多少个，恰好将上述两种纸板用完？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知n大于290，且小于306．求所有满足条件的n的值．
分析 （1）根据图形可得做1个竖式纸盒需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；做1个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张，然后可得答案；
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得等量关系：两种纸盒共用正方形纸板162张，两种纸盒共用长方形纸板338张，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（3）设m个竖式需要正方形纸板m张，长方形纸板横4m张；a个横式需要正方形纸板2a张，长方形纸板横3a张，然后根据（2）的等量关系可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+2a=162}\\{4m+3a=n}\end{array}\right.$，然后用含N的代数式表示a，再根据n的取值范围确定a的取值范围，进而可得答案．
解答 解：（1）做1个竖式纸盒需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；
做1个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张，
因此做1个竖式纸盒和2个横式纸盒需要正方形纸板1+2×2=5（张），
长方形纸板4+3×2=10（张），
故答案为：5；10：
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=162}\\{4x+3y=338}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=38}\\{y=62}\end{array}\right.$，
答：做竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
（3）设m个竖式需要正方形纸板m张，长方形纸板横4m张；a个横式需要正方形纸板2a张，长方形纸板横3a张，可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+2a=162}\\{4m+3a=n}\end{array}\right.$，
于是我们可得出a=$\frac{648-n}{5}$，
因为已知了a的取值范围是290＜n＜306，
所以68.4＜a＜71.6，由a取正整数，
则，当取a=70，则n=298；
当取a=69时，n=303；
当取a=71时，n=293．
293或298或303．
点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，且FG=3，线段DG、EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，△FGO的面积与四边形ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是6．
如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（ ）| A． | M是BC的中点 | B． | FM=$\frac{1}{2}$EH | C． | CF⊥AD | D． | FM⊥BC |
| 普通（元/间/天） | 豪华（元/间/天） | |
| 三人间 | 150 | 300 |
| 双人间 | 140 | 400 |
（1）设入住的三人普通客房为x间，则入住的双人普通客房为$\frac{50-3x}{2}$间；（用x的代数式表示）
（2）若一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通客房和双人普通间客房各多少间？