Question

17．如图，已知△ABC，AB=AC，BC=6，BC边上的高AD垂直平分BC，且AD=4，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立适当的平面直角坐标系，并求这个三角形三个顶点的坐标．

Answer 1

分析 首先根据平面直角坐标系的特征，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立适当的平面直角坐标系；然后根据AB=AC，AD⊥BC，可得点D是BC的中点，据此求出BD、CD的值各是多少，再根据AD=4，判断出这个三角形三个顶点的坐标各是多少即可．

解答 解：如图1，以B点为原点，BC所在直线为x轴建立坐标系，，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
∵BC=6，
∴BD=CD=6÷2=3，
∵AD=4，
∴点A坐标为（3，4），点B坐标为（0，0），点C坐标为（6，0）．

点评 （1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
（2）此题还考查了坐标与图形的性质，以及建立平面直角坐标系的方法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．