Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角∠A CA′的度数为80°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可得∠B′=∠ABC，BC=B′C，根据等腰三角形两底角相等求出∠CBB′=∠B′，根据直角三角形的性质求出∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠BCB′的度数，进而求出旋转角∠A CA′的度数．

解答 解：∵△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，
∴∠B′=∠ABC，BC=B′C′，
∴∠CBB′=∠B′，
∵∠A=40°，
∴∠B′=∠ABC=90°-40°=50°，
∴∠BCB′=180°-2×50°=80°，
∵∠B′CB+∠BCA′=∠ACA′+∠BCA′，
∴∠B′CB=∠ACA′
∴∠ACA′=80°．
故答案为：80°．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并求出BC=B′C是解题的关键，此题难度不大．