Question

如图：正方形ABCD，点P从点B开始沿B→A→D→B路径运动，最后回到点B，在点P的运动过程中，当△BPC是以PC为底边的等腰三角形时，∠BCP的度数是

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,等腰三角形的判定

专题：动点型

分析：因为△BPC是以PC为底边的等腰三角形，只有BP=BC，分两种情况探讨：①当点P与点A重合时；②当点P在BD上时．

解答：解：△BPC是以PC为底边的等腰三角形，
①当点P与点A重合时，
△BPC是等腰直角三角形，
∠BCP=45°；
②当点P在BD上时，
BP=BC，∠DBC=45°，
∠BCP=

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2

×（180°-45°）=67.5°．
综上所知∠BCP的度数是45°或67.5°．
故答案为：45°或67.5°．

点评：此题考查正方形的性质，关键考查对角线平分每一组对角，结合图形把动点，当做定点解决，注意条件的限制．