Question

5．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（　　）

• A． 4
• B． 1
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先确定B点坐标（2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，则反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，设CD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=2，利用因式分解法可求出t的值．

解答 解：∵OA=2，OC=1，
∴B点坐标为（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，
设CD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t=2，
整理为t²+t-2=0，
解得t₁=-2（舍去），t₂=1，
∴正方形ADEF的边长为1．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．