题目内容

15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（　　）
A．20°B．40°C．50°D．60°

分析 连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠BCD=40°，
∴∠A=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°-40°=50°．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，△ABC为等边三角形，点E在∠ABC的平分线上，点D在BC边上，连接AE、DE，且∠AED=120°．
（1）求证：AB+BD=$\sqrt{3}$BE；
（2）连接AD，若BE=$\frac{13\sqrt{3}}{3}$，AD=7，求线段BD的长．
6．若点P（1-m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（　　）
A．0＜m＜1B．m＞0C．m＞1D．m＜0
3．因式分解x2-4的结果是（　　）
A．x（x-4）B．x（x-2）2C．（x-2）（x+2）D．x（x+2）2
10．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元．”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
20．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．
7．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：
运动鞋价格甲乙
进价（元/双）mm-20
售价（元/双）240160
已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？
4．如图，在平面直角坐标系中，有一条抛物线于x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，已知A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（-1，0），（0，-2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M为第四象限内的抛物线上的一点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
5．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（　　）
A．4B．1C．3D．2

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