Question

17．某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队挂号，开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 7个

Answer 1

分析 由已知中当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M，N的方程组，求出M，N，K的关系，进而由8分钟后不出现排队现象，构造一个关于n的不等式，解不等式即可得到答案．

解答 解：设要同时开放n个窗口才能满足要求，
则$\left\{\begin{array}{l}{N+40M=40K}\\{N+15M=15K×2}\end{array}\right.$，
解得：$M=\frac{2}{5}K，N=24K$，
∴N+8M≤8Kn
∴24K+3.2K≤8Kn
解得n≥3.4．
故至少同时开放4个窗口才能满足要求．
故选A．

点评 本题以函数为载体，考查函数模型的选择与应用，在利用函数模型，解答应用题时，解答的关键是根据已知条件求出函数的解析式．