题目内容
如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是r=PO=
，那么定义：∠α的正弦sinα=
，∠α的余弦cosα=
，∠α的正切tanα=
．
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（-1，
），则x=-1，y=
，r=
=2；sin120°=
=
，cos120°=
=-
，tan120°=
=
=-
根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______，tan150°=______
（2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为______；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为______；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为______．
（3）sin135°=______，cos135°=______，tan135°=______．
| x2+y2 |
| y |
| r |
| x |
| r |
| y |
| x |
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（-1，
| 3 |
| 3 |
(-1)2+(
|
| y |
| r |
| ||
| 2 |
| x |
| r |
| 1 |
| 2 |
| y |
| x |
| ||
| -1 |
| 3 |
根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______，tan150°=______
（2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为______；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为______；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为______．
（3）sin135°=______，cos135°=______，tan135°=______．
（1）根据以上的定义：当α=150°时，在角的终边OB上取一点P（-
，1），则x=-
，y=1，则r=2；易得sin150°=
，cos150°=-
，tan150°=-
；
（2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=
；易得sin135°=
，cos135°=-
，tan135°=-1；
故答案为（1）
，-
，-
；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3）
，-
，-1
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
（2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=
| 2 |
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| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为（1）
| 1 |
| 2 |
| ||
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（3）
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