题目内容
如图，阅读下列材料
图乙：把△ABC沿直线BC平行移动，可以变到△ECD的位置；
图丙：以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
图丁：以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
（1）在图甲中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图甲中，线段BE与DF之间的关系．并说明理由．
图乙：把△ABC沿直线BC平行移动，可以变到△ECD的位置；
图丙：以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
图丁：以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
（1）在图甲中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图甲中，线段BE与DF之间的关系．并说明理由．
考点：旋转的性质,翻折变换（折叠问题）,作图-平移变换
专题：
分析：（1）△ABE绕A逆时针旋转90°变到△ADF的位置；
（2）延长BE交DF于M，根据旋转可直接得到BE=DF，然后延长BE交DF于M，再证明∠FDA+∠MED=90°，可得BE⊥DF．
（2）延长BE交DF于M，根据旋转可直接得到BE=DF，然后延长BE交DF于M，再证明∠FDA+∠MED=90°，可得BE⊥DF．
解答：解：（1）图甲中，可以△ABE绕A逆时针旋转90°变到△ADF的位置；
（2）BE=DF且BE⊥DF；
延长BE交DF于M，
根据旋转的性质可得△ADF≌△ABE，∠DAF=∠DAB，BE=DF，∠FDA=∠ABE，
∵∠DAF+∠DAB=180°，
∴∠DAF=∠DAB=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵∠FDA=∠ABE，∠DEM=∠AEB，
∴∠FDA+∠MED=90°，
∴∠DME=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．
（2）BE=DF且BE⊥DF；
延长BE交DF于M，
根据旋转的性质可得△ADF≌△ABE，∠DAF=∠DAB，BE=DF，∠FDA=∠ABE，
∵∠DAF+∠DAB=180°，
∴∠DAF=∠DAB=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵∠FDA=∠ABE，∠DEM=∠AEB，
∴∠FDA+∠MED=90°，
∴∠DME=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．
点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握旋转前、后的图形全等．
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