题目内容

化简：(1)
2
+
3
10
+
14
+
15
+
21

(2)
6
+4
3
+3
2
18
+
12
+3+
6
．
分析：两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解，约分后再化简．
解答：解：（1）原式=
2
+
3
2
(
5
+
7
)+
3
(
5
+
7
)   
，
=
2
+
3
(
2
+
3
)(
5
+
7
)
，
=
1
5
+
7
，
=
7
-
5
7-5
=
1
2
(
7
-
5
)；

（2）原式=
6
(1+2
2
+
3
) 
6
(
3
+
2
)+  
3
(
3
+
2
) 
，
=
6
(1+
2
+
2
+
3
)
3
(
3
+
2
)(
2
+1)
，
=
2
•(
1
3
+
2
+
1
2
+1
)，
=
2
•(
3
-
2
+
2
-1)，
=
6
-
2
．
点评：此题主要考查分母有理化，把分母分组分解可使运算简便．
练习册系列答案
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化简代数式(1-
3
1-a
) ÷(a+
a-4
a-1
)，并取一个合适的a的值代入，求出这个代数式的值．
（2013•佛山）按要求化简：
2
a-1
+
a+3
1-a2
．
阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：
2
•
2
=
2
2
；
3
•
3
=
3
3
；
12
•
3
=
6
6
；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
．
试一试：化简：①
1
12
=
1•
3
12
•
3
1•
3
12
•
3
=
3
6
3
6
；②
2
6
=
2
•
6
6
•
6
2
•
6
6
•
6
=
3
3
3
3
；
（2）计算：（2﹢
3
）（2-
3
）=
1
1
；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=
4
4
；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（
7
-3）（
7
+3
7
+3
）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
1
5
-2
．
计算：
（1）
3-64
-
9
+
1
4

（2）
31-
35
27
+
(-
2
3
)2
-
3-0.027

（3）|-
144
|+
3-3
3
8
-
1
9
+
35-
10
27

（4）1+
3-1
-1
1
2
÷(-
1
5
)×
0
-
2
3
×
2
1
4

（5）化简：|
6
-
2
|+|
2
-1|-|3-6
6
|．
下表甲所表示的2009年1月份的月历中，用长方形方框任意圈出3×3个数（如表乙）
星期日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 g 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
表甲
a b c
d e f
g h i
表乙
（1）在表乙中，设字母e代表的数为x，试用含x的代数式表示这9个数的和（对代数式进行化简）；
（2）若这9个数的和是135，通过解答，指明字母i所代表的日期是这个月的几号？
（3）能否用方框圈出和为64的9个数？说明理由．

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