Question

16．已知双曲线y=-$\frac{4}{x}$上一点P的横坐标为-$\frac{2}{3}$，P点关于y轴的对称点是Q，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点Q．
（1）求y=$\frac{k}{x}$的表达式；
（2）说出双曲线y=$\frac{k}{x}$所在的象限以及在每个象限内y随x值的增大而变化的情况．

Answer 1

分析 （1）把P横坐标代入已知双曲线解析式求出纵坐标，确定出P坐标，进而求出Q坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可求出反比例解析式；
（2）利用反比例函数性质判断即可．

解答 解：（1）∵点P在双曲线y=-$\frac{4}{x}$上，
∴把x=-$\frac{2}{3}$代入得：y=6，即P（-$\frac{2}{3}$，6），
∵P与Q关于y轴对称，
∴Q（$\frac{2}{3}$，6），
代入y=$\frac{k}{x}$中得：k=4，
则反比例解析式为y=$\frac{4}{x}$；
（2）∵y=$\frac{4}{x}$，且k=4＞0，
∴此函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征．