Question

6．如图，一次函数y=-$\frac{2}{3}$x-4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{3}{4}$x
• B． y=$\frac{2}{3}$x
• C． y=$\frac{4}{3}$x
• D． y=$\frac{5}{6}$x

Answer 1

分析 如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．

解答 解：设正比例函数解析式y=kx．
∵y=-$\frac{2}{3}$x-4，
∴B（0，-4），C（-6，0）．
∴OC=6，OB=4．
如图，过点A作AD⊥y轴于点D．
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2．
∴tan∠CBO=$\frac{OC}{OB}$=$\frac{AD}{BD}$，即$\frac{6}{4}$=$\frac{AD}{2}$，
解得AD=3．
∴A（-3，-2）．
把点A的坐标代入y=kx，得
-2=-3k，
解得k=$\frac{2}{3}$．
故该函数解析式为：y=$\frac{2}{3}$x．
故选：B．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．
②以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到OD=BD．