题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．
见解析证明．
【解析】
试题分析：利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，夹边EC=BC，利用AAS得到△FEC与△ACB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
试题解析：∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°=∠ACB，∴∠F +∠FCE= 90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A +∠FCE =90°， ∴∠F=∠A，在△FEC和△ACB中，∵，∴△FEC≌△...
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝
，则梯子AB的长度为______米．
4
【解析】在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米． 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠B=50°,∠C=75°,则∠D=_____，∠E＝________.
55° 50°
【解析】试题分析：在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠C＝55°，
由平移的性质可知：∠D＝∠A＝55°，∠E＝∠B＝50°，
故答案为：55°，50°． 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（ ）
A. SSS B. AAS C. SAS D. HL
C
【解析】【解析】
两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS”．故选C． 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A. ∠BAC=∠BAD B. AC=AD或BC=BD
C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不正确
B
【解析】试题解析：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
还需补充一对直角边相等，
即AC=AD或BC=BD，
故选B． 等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么α的度数为________．
108°
【解析】如图，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠4，∠B=∠C，
∵∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C，
∴∠2=∠4=2∠C，
∵∠2+∠4+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴α=∠BAC=180°-2∠C=108°． 三角形
右边的是由左边的怎样平移得到的？
向右平移7个单位.
【解析】试题分析:观察图形中对应点的变化，即可得出图形的变化规律.
试题解析：
找出对应点来后会发现右边的图形是由左边的向右平移7个单位长度得到的. 在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相同
C. 图形上可能存在不动的点 D. 图形上任意两点连线的长度不变
C
【解析】试题解析：平移的时候，图形上的任何一个点都移动，而且移动的方向和距离都相同.
故选C. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A. a=﹣2 B. a=﹣1 C. a=1 D. a=2
A
【解析】试题分析：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=-2，
∵（-2）2＞1，但是a=-2＜1，
∴A正确；
故选：A．