Question

13．在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，请解答下列问题：
（1）若AD=2cm，则D点到BC边的距离是2cm．
（2）若BC=7cm，则△CDE的周长为7cm．
（3）连接AE，试判断线段AE与BD的位置，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质定理解答；
（2）证明△ABD≌△EBD，得到BA=BE，根据三角形的周长公式计算即可；
（3）根据线段垂直平分线的判定定理解答．

解答 解：（1）∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD=2cm，
故答案为：2cm；
（2）在△ABD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}\\{∠A=∠BED}\\{DA=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD，
∴BA=BE，
△CDE的周长=CD+CE+DE=CD+AD+CE=AC+CE=AB+CE=AE+CE=BC=7cm，
故答案为：7cm；
（3）∵DA=DE，BA=BE，
∴BD⊥AE．

点评 本题考查的是角平分线的性质定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．