Question

（1）已知（a+b）²=7，（a-b）²=4，求a²+b²和ab的值．
（2）已知13x²-6xy+y²-4x+1=0，求：（x+y）²⁰¹³•x²⁰¹²的值．

Answer 1

考点：完全平方公式,因式分解的应用

专题：

分析：（1）灵活运用（a+b）²与（a-b）²，化出a²+b²和ab的式子求值．
（2）把13x²-6xy+y²-4x+1=0化为（3x-y）²+（2x-1）²=0，求出x，y的值再求出结果．

解答：解：（1）∵（a+b）²=7，（a-b）²=4，
∴a²+b²=[（a+b）²+（a-b）²]÷2=（7+4）÷2=

11

2

ab=[（a+b）²-（a-b）²]÷4=

3

4

．

（2）∵13x²-6xy+y²-4x+1=0，
∴（3x-y）²+（2x-1）²=0，
解得，x=

1

2

，y=

3

2

，
∴（x+y）²⁰¹³•x²⁰¹²=(

1

2

+

3

2

)2013(

1

2

)2012=(2×

1

2

)2012×2=2．

点评：本题主要考查了完全平方公式与因式分解的应用，解题的关键是转式子简求出x，y的值．