Question

6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别是E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．

Answer 1

分析 （1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质可得DE=DF；
（2）添加∠BAC=90°，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形AFDE是矩形，再由条件DF=DE可得四边形EDFA是正方形．

解答 解：（1）连接AD，
∵AB=AC，D是的BC边的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF=DE；

（2）添加∠BAC=90°，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∴四边形AFDE是矩形，
∵DF=DE，
∴四边形EDFA是正方形．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及正方形的判定，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．