若x1.x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根.则x1+x2=3.x1x2=1.x12+x22=7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根，则x₁+x₂=3，x₁x₂=1，x₁²+x₂²=7．

分析根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=1，再利用完全平方公式变形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答解：根据题意得x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3²-2×1=7．
故答案为3，1，7．

点评本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．

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1．

如图，要用长40米的篱笆和一面足够长的废弃墙壁围一个矩形菜园（三面用篱笆，一面用废弃墙壁），若垂直墙壁的一面篱笆长为x，菜园的面积为S．
（1）写出S关于x的函数解析式；
（2）怎样围才能使菜园的面积最大，最大面积是多少？

2．

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足$\sqrt{a+1}$+|b-3|=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线AE的解析式；
（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．

19．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（　　）

6．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别是E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．

16．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（　　）

3．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　）

20．如图，
（1）图Ⅰ中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
（2）图Ⅰ中的点A向下移到BE上时得到图Ⅱ，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
（3）把图Ⅱ中的点C向上移动到BD上时得到图Ⅲ，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有没有变化？没有，（横线上只要写出“有”或者“没有”即可，不必说明理由）．

1．长方形的长为（2a+3b），宽为（2a-3b），则长方形的面积为4a²-9b²．

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