Question

17．如图，A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上一点，过点A作AB垂直于y轴于B，若△AOB的面积为3，则k的值是6．

Answer 1

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S_△AOB=$\frac{1}{2}$|k|=3；
又由于函数图象位于一、三象限，则k=6，
故答案为6．

点评 本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．