Question

15．如图，已知⊙O₁与⊙O₂交于A，B，D为⊙O₁上一点，DA，DB交⊙O₂于E，F，EF交⊙O₁于M，N，求证：DM=DN．（提示：连接AB、AN）

Answer 1

分析 连接AB，AN，根据圆内接四边形的性质得到∠BFN=∠BAE=∠1+∠2，由三角形的外角的性质得到∠BFN=∠3+∠DNM，∠2=∠3，等量代换得到∠DNM=∠1，根据圆周角定理得到∠1=∠M，求得∠M=∠DNM，于是得到结论．

解答 解：连接AB，AN，
∵四边形ABFE是⊙O₂的内接四边形，
∴∠BFN=∠BAE=∠1+∠2，
∵∠BFN=∠3+∠DNM，∠2=∠3，
∴∠DNM=∠1，
∵∠1=∠M，
∴∠M=∠DNM，
∴DM=DN．

点评 本题考查了两圆的位置关系，等腰三角形的判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．